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2017年省公务员考试行测备考:不定方程与不定方程组

2017-02-20 09:36  |  华图网校  |  责编:郭磊 点击收藏

    2017年公务员考试春季联考即将考试,华图网校与您分享2017年省公务员考试行测备考:数量之不定方程与不定方程组华图小编将为您每日更新行测备考小技能,日积月累,终有一日成大器。预祝您成“公”!更多资讯请关注“华图网校资料”

  2017年省公务员考试行测备考:不定方程与不定方程组

  不定方程(组)是未知数数量超过方程数量,例如1个方程2个未知数,或是2个方程3个未知数,它们存在不确定的解,因此为不定方程(组)。不定方程分为两类:二元不定方程和多元不定方程组,它们对应都有相应的解题方法。

  一、二元不定方程(确定型)

  如果两个未知数只有一个方程关系,那么这两个未知数是不能完全确定下来的,但如果这些未知数被限定在像“正整数”这样的范围内,那么它们的解是可以被确定的。

  适用情况:题目中存在类似于 “正整数”这样的附加条件。

  核心方法:代入试值,满足题目条件即可。

  【例1】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件的数量分别为( )个?

  A、1,6 B、3,2 C、2,4 D、4,1

  【解析】设红色文件袋x个,蓝色文件袋y个,则有7x+4y=29,逐个代入选项,发现x=3、y=2时满足条件,因此答案是B选项。

  【例2】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

  A、9 B、10 C、11 D、12

  【解析】设小王捐赠x个书包,小李捐赠y个书包,则小张和小周共捐赠y个书包,故有x+2y=25,由于2y是偶数,25是奇数,x必须是奇数才能满足条件,排除B、D选项。代入A选项,若x=9,解得y=8,根据题目条件得小张捐赠书包是1个,由于小周也捐赠书包且比小张少,所以不能为0,排除A,答案是C选项。

  二、多元不定方程组(不定型)

  在方程组中,未知数的个数如果多于方程个数,且没有类似于“整数”的限定条件时,未知数是不能被确定下来的,它就可能有无数组解。那么在这种情况下,我们需要去假定这其中一种符合条件的最简单的情况,从而来简化计算过程。

  适用情况:一般三个未知数,没有限定条件,无确定的解。

  核心方法:特值代入法,设其中某个未知数为0。

  【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?( )

  A、21元 B、17元 C、11元 D、10元

  【解析】设签字笔每支x元,圆珠笔每支y元,铅笔每支z元,则有3x+7y+z=32①, 4x+10y+z=43② 。假设y=0,解得x=11,z=-1,所以x+y+z=10,答案是D选项。

  【例4】小明、小丁、小强去同一家商店买东西,小明买了1件A、2件B、3件C,小强买了2件A、3件B、5件C,小丁买了1件A、5件B、6件C,已知小明花了86元,小强花了144元。那么小丁花了多少钱?( )

  A、150 B、160 C、170 D、180

  【解析】设A、B、C价格分别是x、y、z,依据题目条件则有x+2y+3z=86①,2x+3y+5z=144②。假设z=0,解得x=30,y=28,所以小丁花费x+5y+6z=30+5×28=170,答案是C选项。

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