提起数学中的集合部分，恐怕绕不过的就是集合之间的各种运算关系，两个集合之间可以做“交差并补”的运算。在公务员考试中，同样的数学思想也会体现在题目中，只不过呈现方式有所不同，命题人将集合中的数字转化成图形，通过图形之间的运算来考查考生的逻辑能力。在知识点的划分中，图形间的运算属于样式类，之所以属于样式类，是因为一般在运算类的题目中，均存在组成不完全相同，但部分相同的特征，这正符合样式类题目的标准：图形相似，优先考虑样式。在考试的过程中，样式类运算主要分为以下几种：加、减、同、异。遗憾的是，数学集合中的“交差并补”和图形运算中的“加减同异”并非完全对应，却也有其严谨的逻辑。本文中，我将为各位考生详细的讲解这几种不同的运算的基本概念和考查形式，结合历年真题让各位考生快速的掌握此考点。

　　考查形式及经典例题解析：

　　(1)加运算

　　样式类运算中的“加”运算分为两种：重合叠加和定义叠加。

　　①重合叠加

　　所谓“重合叠加”，和数学运算中的“求并运算”相似，数学中的“求并运算”规定：将多个集合中的所有元素进行去重，得到的所有元素就是这些集合的并集。如下图所示，将两个图形进行上下叠加，得到的图形就是加运算的结果。

　　【例1】(2019云南)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

　　【答案】D

　　【解析】首先确定题型，在本题中，由于每个所给图形中均是由一个长线条和多个短线条组合而成，且短线条数量是不同的，即图形组成相似，考虑样式类运算。对于九宫格的题目而言，优先考虑横向规律，所以尝试从横向的三个图形入手，发现第一个图形和第二个图形叠加后得到的是第三个图形。第二行中，由于第一个图形和第三个图形相同，所以数字1位置的图形应包含于这两个图形中，排除A项。第三行中，将前两个图形叠加到一起，得到的是图形中应该包含四条小短线，排除B、C项。所以本题选择D选项。

　　【总结提升】叠加类的题目比较容易识别，因为被叠加后的图形是包含其他两个图形的，所以在确定是哪种运算的时候如果发现有一个图形(通常是最后一个)包含本行(列)的其他所有图形，就可以优先考虑重合叠加。

　　②定义叠加

　　定义叠加，重点在“定义”，是指人为的规定运算规则，本考点以九宫格的形式考查居多，因为以九宫格的形式考查可以更好的验证规律。此类题目的一个特点是：形状相同，填充不同，且黑白格数量不同，或出现几种不同的小元素。需要各位考生注意的是：不同的小元素之间也能进行定义叠加，注意不要被命题人迷惑。

　　【例2】(2019浙江B)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律：

　　【答案】C

　　【解析】观察发现每行每列中黑白格的数量是不同的，考虑定义叠加。第一行中相对位置的黑白块进行对应找规律，叠加的规律为：黑+白=黑，白+黑=黑，白+白=白，黑+黑=白。经第二行验证，符合此规律，第三行应用此规律，可得C选项。因此，选择C选项。

　　【总结提升】如果题目中出现黑白格的数量，优先考虑平移和旋转等位置类考点，如果黑白格的数量不同，可以优先考虑样式类规律。

　　【例3】(2016上海)下列选项中，符合所给图形的变化规律的是( )。

　　【答案】A

　　【解析】观察发现本题中外部轮廓相同，内部填充的是四种不同的小元素，考虑定义叠加，将运算规律定义为：白+白=白，黑+白=黑，黑+黑=白，白+黑=黑;圆圈+圆圈=扁圆，扁圆+扁圆=扁圆，圆圈+扁圆=圆圈，扁圆+圆圈=圆圈，第二行验证符合此规律。第三行应用此规律，得到A项。因此，选择A选项。

　　【总结提升】本题中的规律较为特殊，主要体现在两个方面。首先，本题以小元素的形式呈现，且元素种类数是4，而不是通常意义上的2，加大了题目难度。其次，颜色和形状分开找规律也是一种很新颖的思路，需要引起各位考生的注意。本题难度偏大，考生在备考的过程中可以了解一下这种考法，以防在考试的过程中遇到此类题目。

　　(2)减运算

　　减运算和数学集合运算中的“求差运算”相似，但不完全相同。本部分的题目在历年国省考的题目中很少出现。集合运算中的“求差运算”规定在第一个集合的基础上减去两个集合的公共部分。公务员考试中图形之间的减运算也可以这么理解，只是通常需要减去的图形完全属于第一个图形，所以更直观的理解是：在第一个图形的基础上减去第二个图形。

　　【例4】(2015吉林)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】A

　　【解析】每一行中第二个图形均属于第二个图形的一部分，且减掉之后即为第三个图形;第二行符合此规律;第三行应用规律，得到的是A项。因此，选择A选项。

　　【总结提升】减运算由于难度很小，区分度比较低，所以在往年的真题中考查较少，考生理解起来也更容易。

　　(3)求同运算

　　求同运算包括两种：同位置求同和同元素求同。

　　①位置求同

　　位置求同与数学集合运算中的交集相似。保留相同位置的线条或元素，其余线条或元素均删除。

　　【例5】(2016上海)下列选项中，符合所给图形的变化规律的是( )。

　　【答案】D

　　【解析】本题为九宫格的考查形式，优先从横向开始考虑。第一行中，观察发现外部的圆圈、内部的黑点及右下角的曲线是都存在的，所以求同得到第三个图形;第二行符合此规律;第三行应用此规律，仅有中间的点是相同的。因此，选择D选项。

　　【总结提升】此类题目的求同需要建立在位置相同的基础上，所谓位置相同，既可能是通过两个图形的上下叠加的重叠区域得到，也可能是通过其中的某个图形旋转和翻转后再与另一个图形叠加后的重叠区域得到。

　　②元素求同

　　元素求同，通常是指所有图形均具有某种元素，这些“元素”包括直角、矩形、三角形等。

　　【例6】(2019辽宁公检法)从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

　　【答案】D

　　【解析】观察本题中的所有图形，没有明显的着手点。发现第四个图形中仅存在一条直线和一个箭头，且相互垂直，结合其他图形发现每个图形中均存在直角。所以问号处的图形中也应该存在直角，只有D项符合。因此，选择D选项。

　　【总结提升】对于一些一时无法确定规律的题目，可以从一些简单的图形入手。因为简单的图形特征较少，更易分析出题目规律。

　　(4)求异运算

　　求异运算，即保留不一样的，删除一样的。解题步骤可以理解为先将两个图形进行叠加，然后删除重合部分的元素。

　　【例7】(2018广州)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

　　【答案】C

　　【解析】本题为两段式，在第一段中寻找规律，第二段中应用规律。从图形中可以比较容易的发现，图一和图二中相同位置上存在线条的位置在图三种均不存在线条，即两图形之间进行求异运算。对第二段中的两个图形进行求异运算，得到C项。因此，选择C选项。

　　【总结提升】历年国考和省考对求异运算的考查相对较多。除本题中对相同位置上的线条求异外，出题人也可能会设置某些先旋转图形再进行求异的题目，需要引起广大考生的重视。

　　思维导图：

　　在考试过程中，对样式类运算的考查很普遍，各位考生在学习的过程中要注重于对知识点的理解及题型识别，在大量做题的基础上进行有针对性的总结。相信在大家的努力先都能熟练的掌握以上知识。

　　预祝大家顺利上岸!

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