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公务员-数资备考技巧:巧解不定方程

2021-08-31 16:13  |  华图在线  |  责编:华图小编 点击收藏

  2021年省考已经告一段落,国考越来越近,同学们也都进入到了新的备考周期,想必很多同学把学习重点放在了《行测》科目上,《行测》考试一共分为五个模块,分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?估计很多同学的回答都会是数量关系,数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

  数量关系虽难,但是有很多的解题技巧、套路和方法。比如数量关系中很多题目都会使用到的方程法,普通的一元一次方程求解起来是非常容易,只要将未知数和常数分别放在等号的两侧即可求解出来,但在有的题目当中,同学们列完方程后却会发现只有一个等式,但有2个未知数,该怎样求解呢?

  这种方程中未知数的个数大于等式的个数,就是不定方程,通常用代入排除法和数字特性法进行求解。代入排除法一般是将选项或数据代入方程进行验证,而数字特性法是根据一些数字本身的性质进行求解,像奇偶特性、因子特性等。奇偶特性指的是:在加减法中,两个奇偶性相同的数字相加减得到结果是偶数,一个奇数一个偶数相加减得到的结果为奇数;在乘法中,两个奇数相乘的乘积是奇数,只要有一个数是偶数,那么乘积就是偶数。因子特性指的是:不定方程ax+by=c中,有两个部分能被一个数字整除,则第三个也可以。

  通过这几种方式,我们就可以将不定方程求解出来。那么下面我们一起看几个例题,应用一下这个方法:

  【例1】(2015江苏)设a、b均为正整数,若11a+7b=84,则a的值为:

  A.4

  B.5

  C.7

  D.8

  【答案】C

  【解析】解法一:第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解题。

  第二步,将选项中a的值代入等式11a+7b=84验证,解出b应为正整数。四个选项中只有当a=7时,b的值为整数1,满足条件。

  因此,选择C选项。

  解法二:第一步,本题考查不定方程问题,用数字特性法解题。

  第二步,84为7的倍数,7b也为7的倍数,故11a也应为7的倍数,则a为7的倍数。观察选项,只有C满足。

  因此,选择C选项。

  【例2】(2020广东)某部门正在准备会议材料,共有153份相同的文件,需要装到大小两种文件袋里送至会场,大的每个能装24份文件,小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满,则需要大文件袋( )个。

  A.2

  B.3

  C.5

  D.7

  【答案】A

  【解析】第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解题。

  第二步,设需要大、小文件袋各x、y个,列方程24x+15y=153,化简得8x+5y=51,依次代入选项验证:A选项,当x=2时,y=7,符合题意。代入B、C、D选项均无法使y取到整数解,排除B、C、D。

  因此,选择A选项。

  【例3】(2020浙江)一套试卷有若干道题,每题答对得10分,答错扣5分,不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列,最后总分为95分,问这套试卷共有多少道题?

  A.15

  B.30

  C.36

  D.45

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设答对、答错、不答的题目数分别为x、y、z道,根据总得分列方程:10x-5y-3z=95,由因子特性可知z一定为5的倍数,当z=5时,x、y、z无法构成等差数列;当z=10时,x=20、y=15符合题意,则共有x+y+z=45道题。

  因此,选择D选项。

  【例4】(2019青海)小李打算买38个梨和苹果,已知苹果每个3元,梨每个2元,现要求苹果的数量不得少于梨的3倍,那么各买多少苹果和梨才能使花费最少?

  A.30、8

  B.28、10

  C.33、5

  D.29、9

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设苹果买了x个,梨买了y个,由题意有x+y=38,x≥3y。代入选项,A选项花费30×3+8×2=106元,B选项苹果少于梨的三倍,排除;C选项花费33×3+5×2=109元,D选项花费29×3+9×2=105元。花费最少的是D选项。

  因此,选择D选项。

  【例5】(2020四川)某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒,问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃?

  A.3

  B.4

  C.5

  D.6

  【答案】B

  【解析】第一步,本题考查不定方程。

  第二步,设甲、乙、丙三个品种分别购买了x、y、z盒,那么由题意有28x+32y+33z=400。由于盒数都是正整数且28x、32y、400都是4的倍数,那么33z必然是4的倍数,即z是4的倍数,只有B符合题意。

  因此,选择B选项。

  【例6】(2021四川)某公司张、王、刘、李和陈5名销售员去年共完成24个项目的销售。已知每个项目只有1人负责销售,每人都至少完成了1个项目且完成的项目数量彼此不同。张完成的项目比刘少5个,李完成的项目比陈多6个不是5人中最多的,王完成的项目最少,问张和李共完成几个项目?

  A.10

  B.11

  C.12

  D.13

  【答案】C

  【解析】第一步,本题考查不定方程。

  第二步,设张完成了x个项目,则刘完成了x+5个项目;设陈完成了y个项目,则李完成了y+6个项目。设最少的王完成了n个项目,则有x+y+x+5+y+6+n=24,化简为x+y=(13-n)/2。

  第三步,当n取最小值1时,x+y=6。小李不是最多则y+6y+1;y又要大于n,则y只能取2,此时x只能取4。五个人从小到大分别是1、2、4、8、9,符合题意。张和李的和为4+8=12。

  因此,选择C选项。

  数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用,多学习基础课,多做题,我相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是数列构造问题,其他知识点也有技巧,大家可以多多关注华图在线,里面有很多对大家有帮助的课程。

  最后祝每位考生都能取得一个好的成绩,金榜题名就在今朝!

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