牛吃草问题是一类经典的，长盛不衰的数学运算题型，这种题型源自于小学奥数，其核心思想是现有量与净消耗量之间的关系，最常用最有效的方法是结合公式和方程法来解题。

　　破题密钥：

　　核心公式：y=(N-x)T

　　y代表原有存量(比如草地原有草量)

　　N代表单位时间内的消耗量(比如牛的数量)

　　x代表单位时间的增长量(比如草生长的速度)

　　T代表存量完全消耗完所需要的时间

　　【例1】(2021上海)某高速公路上发生一起车祸交警前往处置并疏导交通。当前拥堵路段已积压车辆约300辆，因时值节假日高峰时段预计在30分钟内还将汇入约200辆，30分钟后每分钟汇入该路段约3辆。已知在交警疏导下每分钟能通行10辆，则大约( )分钟后道路基本疏通。

　　A.40

　　B.50

　　C.60

　　D.70

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

　　第二步，每分钟可以疏导10辆车，所以前期积压的300辆车可以在30分钟里疏导完毕。30分钟后每分钟汇入该路段约3辆，交警疏导每分钟通行10辆，代入Y=(N-x)×T.

　　200=(10-3)×T，解得T=28.6，加上之前的30分钟，C选项与之最接近。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(2021江苏)某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8个接种台，6小时后不再有人排队;若开12个接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为：

　　A.14个

　　B.15个

　　C.16个

　　D.17个

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，根据牛吃草公式y=(N-x)T，y代表原有草量，即原有排队的市民数;N代表牛的头数，即所开接种台数量;x为草生长的速度，即每小时新增市民数;T代表时间。代入数据，y=(8-x)×6，y=(12-x)×3，解得x=4，y=24，每小时新增市民人数增加25%，则x变为4×(1+25%)=5，设至少需开N个接种台能保证2小时不再有人排队，代入公式得：24=(N-5)×2，解得N=17。

　　因此，选择D选项。

　　【例3】(2021重庆选调)制药厂有一条疫苗生产线、一座仓库和若干相同的货车、流水线，每天的产量不变、产品均存入库房。仓库的疫苗可供19辆货车送货24天，或17辆货车送货30天，那么用( )辆货车送货6天后，坏了4辆车，剩下的货车又送了2天刚好把所有的疫苗送完。

　　A.30

　　B.40

　　C.50

　　D.60

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查牛吃草问题。

　　第二步，牛吃草问题的题型特征为一类事物在消耗的同时又在匀速增长。流水线每天的产量不变即为匀速增长的量，货车运货为消耗量。那么利用牛吃草的公式y=(n-x)t进行解题。

　　第三步，由题可知仓库的疫苗可供19辆货车送货24天，或17辆货车送货30天，那么可列式y=(19-x)×24，y=(17-x)×30，解得x=9，y=240。再设用N辆车正好送完，

　　(N-9)×6+(N-4-9)×2=240，解得N=40。

　　因此，选择B选项。

　　通过三道牛吃草类型的最新真题，大家会发现，这种题型套路性较强，运算量少，难度比较小，是拿分题，相信同学们肯定能够轻松应对

　　祝大家攻坚克难、金榜题名!

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