第二部分 数量关系
(共25题，参考时限25分钟)
本部分包括两种类型的试题：
一、数字推理：共10题。给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出最符合规律的一项来填补空缺项。
请开始答题：
31. 5，11，17，23，29，( )。
A. 35 B. 38 C. 42 D. 60
32. 3，6，( )，24。
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
33. 7，11，( )，17，19。
A. 12 B. 13 C. 15 D. 16
34. 2，12，21，29，36，( )。
A. 38 B. 40 C. 42 D. 50
35. -2，1，10，37，118，( )。
A. 155 B. 361 C. 192 D. 166
36. -5，-1，5，13，22，( )。
A. 29 B. 40 C. 32 D. 35
37. 5，10，30，120，600，( )。
A. 3600 B. 1200 C. 3000 D. 4200
38. 6，12，20，30，42，( )。
A. 48 B. 56 C. 60 D. 72
39. 117/26，126/28，180/40，( )，513/114。
A. 27/4 B. 225/56 C. 1224/272 D. 216/72
40. 11，21，15，18，19，15，23，( )。
A. 21 B. 12 C. 25 D. 30
二、数学运算：共15题。每道题呈现一道算术式，或表述数字关系的一段文字或几何图形，要求你迅速、准确计算或论证出答案。
请开始答题：
41. 计算：(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)的值为( )。
A. 1 B. 5099 C. 9799 D. 2299
42. 求同时能被5和7整除，但被3除余1的最小自然数为( )。
A. 35 B. 40 C. 70 D. 105
43. 一个两位数，它的值恰好是两个数字之积的三倍，求这样的两位数为( )。
A. 15 B. 24 C. 15或24 D. 以上均不是
44. 两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇，继续以原速前进，到达对方出发站后又立即返回，两车再在距A站160千米处第二次相遇。求A、B两站距离是多少?( )
A. 440千米 B. 400千米 C. 380千米 D. 320千米
45. 一条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时。那么，A、B两镇的水路路程是多少千米?( )
A. 22 B. 25 C. 37.5 D. 50
46. 在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米。每人每跑100米，都要停10秒。那么，甲追上乙需要的时间是( )秒。
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
47. 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖金是308元;如果评一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元?( )
A. 154 B. 196 C. 392 D. 490
48. 甲、乙两时钟都不正确，甲钟每走24小时，恰好快1分钟;乙钟每走24小时，恰好慢1分钟。假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好，指在准确的时间上，任其不停地走下去，问下一次这两只钟都同样指在三点时，要隔多少天?( )
A. 30 B. 240 C. 480 D. 720
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49. 在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是( )。
A. 1644 B. 1779 C. 3406 D. 3541
50. 松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨?( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
51. 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?( )
A. 36 B. 56 C. 60 D. 48
52. 甲袋有白球3只，红球7只，黑球15只。乙袋有白球10只，红球6只，黑球9只。现从两袋中各取一个，试求两球颜色相同的概率约为( )。
A. 0.17 B. 0.33 C. 0.45 D. 0.8
53. 甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说：“他至少有一千本书。”乙说：“他的书不到一千本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：小强究竟有多少本书?( )
A. 0 B. 1 C. 1000 D. 大于1000
54. 如右图，大圆半径为小圆的直径，已知图中，阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比约为( )。
A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 2∶3
55. 如右图正三角形的三个顶点都位于大圆周上，且三条边都与小圆相切。如果正三角形的边长是10厘米，那么图中圆环(阴影部分)的面积是多少平方厘米?(π=3.14)( )
A. 12.56 B. 78.5 C. 314 D. 512.6
参考答案及详解
一、数字推理
31. A[解析]这是一个等差数列，公差为6，则空缺项为29+6=35。选A。
32. B[解析]此数列之间变化大，应是等比数列或多级数列，或倍数、幂次数列，该数列为4项，先排除多级数列(多级数列一般为5项以上)，作题先从简单数列入手，即先假设本数列为等比数列，则推算出公比应为2，则空缺项应为12，B项符合。
33. B[解析]这是一个质数数列，选择B。
34. C[解析]两两相减得10，9，8，7，x
可知：10，9，8，7，x是公差为-1的等差数列，x=7+(-1)=6，则空缺项为36+6=42。因此，本题正确答案为C。
35. B[解析]前后项相减得：3，9，27，81
3，9，27，81，是公比为3的等比数列=> ( )=81×3=243，则( )=118+243=361。
36. C[解析]前后项相减得：4，6，8，9
4，6，8，9均为合数(合数是指除了1和它本身还有其他约数的自然数)，则9后面的合数应为10，则空缺项为22+10=32。因此，本题正确答案为C。
37. A[解析]本数列两两做商得到一个等差数列，即
2，3，4，5是一个公差为1的等差数列，x=5+1=6，则空缺项为600×6=3600，选择A。
38. B[解析]将该数列各项进行因数分解：6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7，所以该数列的下一个数应为7×8=56，选择B。本题也可以按二级等差数列去解答。
39. C[解析]将本数列各项均约分，得：117/26=9/2，126/28=9/2，180/40=9/2，513/114=9/2，则可推出答案应必须为约分后得9/2，观察四个选项，C项符合。
40. B[解析]这是一个典型的跳跃数列，奇偶项规律都非常明显。奇数项11，15，19，23是一个等差数列;偶数项21，18，15，()也应该是一个等差数列，空缺项应为12。因此，本题正确答案为B。
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二、数学运算
41. B[解析]本题可用乘法交换律，将原式的积为1的因式结合在一起乘。
原式=[(1+12)×(1-13)]×[(1+13)×(1-14)]×…×[(1+198)×(1-199)]×(1-12)×(1+199)=12×10099=5099。故本题正确答案为B。
42. C[解析]由于所求的数能被5和7整除，所以它是5和7的公倍数，而〔5，7〕=35，故所求的数应是35的倍数;又它被3除余1，所以它也比3的倍数多1。
设所求的数为35x或(3y+1)(x、y均为自然数)，依题意，得35x=3y+1。
所以，y=35x-13=33x+(2x-1)3=11x+2x-13。
由于y、x均为自然数，因此(2x-1)应是3的倍数。
当x为最小自然数时，则2x-1=3，x=2。
故最小自然数为：35x=35×2=70。因此，本题正确答案为C。
43. C[解析]设所求的两位数为ab，则10a+b=3ab，于是ba=3b-10。
因为(3b-10)是一个整数，所以a能够整除b。
又10ab=3a-1，因为(3a-1)是一个整数，所以b能够整除10a。故b只能是a，2a，5a。
当b=a时，1=3b-10，b=11/3;(不合题意，舍去)
当b=2a时，2=3b-10，b=4，从而a=2;
当b=5a时，5=3b-10，b=5，从而a=1。
故所求两位数为15或24，本题正确答案为C。
44. A[解析]首先，注意到第一次相遇后到第二次相遇时运行的路程是出发到第一次相遇时运行路程的2倍。设A、B两站相距x千米，则第一次相遇时，B车行了(0.5x-20)千米;第二次相遇时，B车共行了(0.5x-20)×3千米，或一个全长又160千米。列方程，得
(0.5x-20)×3=x+160，x=440
因此，本题正确答案为A。
45. B[解析]设A、B两镇的水路路程为x千米，则B、C两镇的水路路程为(50-x)千米，列方程得：x÷(11+1.5)+(50-x)÷(3.5+1.5)=7，x=25
故本题正确答案为B。
46. D[解析]假设甲、乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100÷(5-4)=100(秒)。甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑20秒(100÷5)休息10秒，乙跑25秒(100÷4)休息10秒。跑100秒甲要停4次(100÷20-1)，共用140秒(100+10×4)，此时甲已跑的路程为500米。在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次，花去30秒)，并在该处休息到第140秒，甲刚好在乙准备动身时赶到，他们碰到一块了。
所以，甲追上乙需要的时间是140秒。故选D。
47. C[解析]①每个二等奖奖金为：308÷2=154(元)。
②每个三等奖奖金为：154÷2=77(元)。
③一共有奖金：(308+154+77)×2=1078(元)。
④设一个三等奖奖金为x元，则一个二等奖奖金为2x元，一个一等奖奖金为4x元，列方程得：4x+4x+3x=1078，x=98。
一等奖奖金为：98×4=392(元)。故正确答案为C。
48. D[解析]可以先求出甲钟比标准时钟多转一圈所需天数，标准时钟比乙钟多走一圈所需天数，然后再求二者的最小公倍数。
甲钟与标准时钟下一次同时指向三点时，甲钟比标准时钟多转一圈，也就是多走12小时，即60×12分钟，需要
60×12÷(61-60)=720÷1=720(天)
同样，标准时钟与乙钟下一次同时指向三点时，标准时钟比乙钟多转一圈，需要
60×12÷(60-59)=720÷1=720(天)
所以，经过720天后，甲、乙两钟同时指在三点。
故正确答案为D。
49. D[解析]先求出被5或9整除的数的和。
1至100中被5整除的数有5，10，15，…，100，和为
5+10+15+…+100=(100+5)×20÷2=1050
1至100中被9整除的数有9，18，…，99，和为
9+18+27+…+99=(9+99)×11÷2=594
又因为1～100中，45，90这两个数同时被5与9整除，于是所求的和是(1+2+…+100)-(5+10+…+100)-(9+18+…+99)+(45+90)=3541。
因此，本题正确答案为D。
50. D[解析]松鼠妈妈一连采了松果的天数为：112÷14=8(天)。
设雨天有x天，则晴天有(8-x)天，列方程得
20×(8-x)+12x=112
5×(8-x)+3x=28
x=6
故本题正确答案为D。
51. D[解析]三位数的首位上不能是“0”，有这特殊要求，这个问题可分两步完成。第一步：可以从1，2，3，4中任取一个数字做百位数，可有4种方法。第二步：可以从余下的4个数字中任取两个数字进行排列放在十位和个位上(有顺序要求)，有4×3种不同的安排法。根据乘法原理，所求的三位数个数是：4×4×3=48(种)。
也可以这样想：由于数字“0”不能排在首位，所以从这五个数字中任取三个的排列数，减去其中以“0”为排头的排列数，就是用0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数。这种方法简称：“分类——减法”。
所求的三位数的个数为：5×4×3-1×4×3=48(个)。
故本题正确答案为D。
52. B[解析]两球颜色相同的情形有三：
53. A[解析]因为本题的三个估计中只有一句是对的，因此可以此为突破口，提出假设，进行推理，找出符合要求的结论。
①假设甲说的话真，那么乙、丙两人说的话假。由甲话真，推出小强至少有一千本书;由丙话假，推出小强一本书也没有。
这两个结论相互矛盾，所以假设错误。
②假设乙说的话真，那么甲、丙两人说的话假。由乙话真，推出小强的书不到一千本;由甲话假，也推出小强的书不到一千本;由丙话假，推出小强一本书也没有。
这三个结论没有发生矛盾，所以假设成立。
③假设丙说的话真，那么甲、乙两人说的话假。由甲话假，推出小强的书不到一千本;由乙话假，推出小强的书超过一千本。
这两个结论相互矛盾，所以假设错误。
综上所述，只有第②种假设成立，推出小强的书是零本。故本题正确答案为A。
54. C[解析]如下图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形。
