快速求解数列构造类最值问题-2019公务员考试备考技巧
2019-01-18 14:47 | 华图在线 | 责编：许岩
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要想做好一道题，前提就是能够快速判断题型，那我们接下来以一道新鲜出炉的真题为例，研究一下这类题目的特征。
【2018下四川—52】企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意2所大学招聘的应届生数量均不相同。其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。从B大学招聘的应届生数量为6所大学中最多的，则该企业今年从A大学至少招聘了多少名应届生?
A.48 B.47
C.46 D.45
【答案】B
【解析】
分析发现，这类题目除了最值问题的特征字眼“最多”“最少”，还有一个明显标志，会出现一个不变的总数，比如这个题中的总人数“500名应届生”，那为何叫数列构造呢?也就是会出现几个项，比如这道题中的“6所”，就是6项。那么这6项如何来构造呢?题目中出现了“最多”“最少”其实就是在对这6项进行排序，因此列表是个不错的方法。接下来就是定位，看题目是让求哪个量，从题干中知道是求应届生数量最少的A所大学应届生数，那么设之为x，其余项如何限定呢?注意题干出现“互不相同”(在其余项构造的过程中一定要注意题干中是否出现“互不相同”)，且“A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半”，可知B所学校为2x，要想A最小，总数又一定，那么构造其他项尽量的多即可。可列表如下：
| 排名 | 1（B） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6（A） |
| 人数 | 2x | 2x－1 | 2x－2 | 2x－3 | 2x－4 | x |
在这里还有一个易错点，也是重点，就是很多同学分不清是向上取整还是向下取整，关键看题干求的是最多还是最少，例如这道题求的是“至少”，则应当大于等于46+，又因为人数是整数，则最少是47名，即A大学至少招聘了47名应届生。
因此，选择B选项。
由此我们可知，数列构造类最值问题可分为3个步骤去解答，1、定位;2、构造;3、求和。需要注意的情况有题干是否出现“互不相同”字眼。接下来我们再来看两道例题：
【2018年国家—73】某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站?
A.20 B.18
C.22 D.21
【答案】D
【解析】
第一步，题干特征，总和一定，求某一项的最值，判断为数列构造。
第二步，B市占总数的 ， C市多于A市，且D市最少。A市第三多，想要C市至少，故D市尽量多，只能为A-1，此时D市的充电站数量少于任一城市。定位、构造如下：
| A | B | C | D | 总 |
| x－6 | 24 | x | x-7 | 72 |
因此，选择D选项。
【2016年陕西—69】有100人参加五项活动，参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少活动人数的两倍，问参加人数最少的活动最少有多少人参加?
A.10 B.11
C.12 D.13
E.14 F.15
G.16 H.17
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查最值问题中的数列构造。
第二步，设人数最少的是x人参加，它最少意味着其他项目最多，题目中没有出现“互不相同”，则应该这样来构造：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2x | 2x | 2x | 2x | x |
因此，选择C选项。
相信通过上面几道例题，大家已经对最值问题中数列构造问题有所了解了吧，当然这些题是数列构造类比较典型的题目，如果大家复习时遇到困难，欢迎来华图在线报名参加省考系统提分班，这里有最权威的老师和最细致的讲解，也预祝大家都能够取得理想的成绩。
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