2014年辽宁公务员行测备考:牛吃草问题

　　在此将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 。

　　【例1】：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天?

　　【解析】这是牛吃草问题的常规题型，建议大家直接用公式来解答：Y=(N-X)*T, 即草地原有草量=(牛数-每天长草量)*天数。套用公式解答例1：Y=(27-X)*6=(23-X)*9=(21-X)*T, 通过前两式连等可以解得X=15, Y=72, 最后解得T=12天。

　　【例2】.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天.问：第三块草地可供19头牛吃多少天? 【分析】显然这道题和例1不同，例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地, 原有草量和草的增长速度都不同，解答例2不能直接套用公式，这就需要我们理解牛吃草问题的本质：比例型工程问题与追及型行程问题的结合。首先大家想想，牛在吃，草在长，草为什么会被吃完?是因为牛吃的速度大于草长的速度，N-X是每天的净消耗量，即消耗速度。消耗速度*时间=消耗总量=原有草量，这和追及型行程问题的本质是一样的。当牛吃的速度小于草长的速度，草量每天都有一个净增长，总的草量是在随着时间的增长而增多，就是所谓的可持续发展。

　　我们再回来看例1为什么可以套公式。每头牛每天所吃的草料一定，我们设其为1，那么牛数就等于消耗速度。而单位时间内单位面积草地的增长量也是定值，对于同一块草场而言，我们可以设其为X。以上就是例1可以直接套用公式的条件。而对于例2，消耗速度仍然是牛数，但由于三块草地面积不同，所以单位时间内不同场地草的增长量不同(即增长速度不同)，与面积成正比。在这里，我们可以令草地面积相同(取三者最小公倍数)来简化计算，这样增长速度也相等，消耗速度则随等例变化。

　　【解析】对于第一块场地，因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5=24，所以120公顷草地可供11*24=264(头)牛吃10天，所以Y=(264-X)*10 ;同理第二块场地：Y=(240-X)*14;第三块场地：Y=(285-X)*T;解得X=180, Y=840, T=8天。

　　以上就是经典的“牛吃草”的问题，当然，国联考中牛吃草问题还有诸多变型：比如抽水排水问题，门口检票问题【浙江-2006-35】，可再生资料的消耗问题(【2013年国考68】，【2009年国考119】)等，它们基于比例工程问题和行程追及的本质，广大考生遇到此类问题，能套公式直接套公式进行计算，不能直接套变形以后套用公式解答。

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