根据《治安管理处罚法》的规定，不予处罚的是（ ）。

参考解析：

第一步，本题考查行政执法基础知识。
第二步，A项：根据《治安管理处罚法》第12条规定，已满14周岁不满18周岁的人违反治安管理的，从轻或者减轻处罚；不满14周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。甲在14周岁生日当天违反治安管理属于不满14周岁的人，不予处罚。14周岁生日第二天才算满14周岁。A项正确。
B项：根据《治安管理处罚法》第66条规定，卖淫、嫖娼的，处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。第14条规定，盲人或者又聋又哑的人违反治安管理的，可以从轻、减轻或者不予处罚。双目失明的乙嫖娼可以不予处罚，也可以正常处罚或从轻、减轻处罚。B项错误。
CD项：根据《治安管理处罚法》第19条规定，违反治安管理有下列情形之一的，减轻处罚或者不予处罚：……（三）出于他人胁迫或者诱骗的；（四）主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的……丙被胁迫进行盗窃、丁参与赌博后主动投案根据上述规定应当减轻处罚或者不予处罚。C项错误，D项错误。
因此，本题选择A选项。