民警小李和小刘在夜间巡逻时，发现一男子鬼鬼祟祟在某一楼住户窗前，于是两人便上前盘问检查。该男子说话支支吾吾不明确表明自己身份，经检查，发现随身携带撬锁工具，对该男子处理正确的是（ ）。

参考解析：

第一步，本题考查盘查与继续盘问。
第二步，A项：根据《治安管理处罚法》第100条规定，违反治安管理行为事实清楚、证据确凿，处警告或者200元以下罚款的，可以当场作出治安管理处罚决定。针对该形迹可疑男子，其违法事实不清楚，因此不能当场作出处罚。A项错误。
B项：根据《公安机关适用继续盘问规定》第8条第3款规定，有违反治安管理或者犯罪嫌疑且身份不明的，当场盘问、检查后，不能排除其违法犯罪嫌疑，人民警察可以将其带至公安机关继续盘问。B项正确。
C项：根据《公安机关适用继续盘问规定》第11条规定，继续盘问的时限一般为十二小时；对在十二小时以内确实难以证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至二十四小时；对不讲真实姓名、住址、身份，且在二十四小时以内仍不能证实或者排除其违法犯罪嫌疑的，可以延长至四十八小时。C项错误。
D项：根据《公安机关适用继续盘问规定》第13条规定，公安派出所的人民警察对确有必要继续盘问的有违法犯罪嫌疑的人员，可以立即带回，报公安派出所负责人审批决定继续盘问十二小时。报县、市、旗公安局或者城市公安分局的值班负责人审批，将继续盘问时限延长至二十四小时；报县、市、旗公安局或者城市公安分局的主管负责人审批将继续盘问时限从二十四小时延长至四十八小时的。所以若对该男子留置二十四小时，需要报公安分局的值班负责人审批。D项错误。
因此，本题选择B选项。