公安机关的职责是指公安机关及其人民警察依法在管辖范围内所应承担的责任和义务。关于人民警察履行职责的下列做法不正确的是：

参考解析：

第一步，本题考查人民警察法基础知识。
第二步，根据《公安派出所执法执勤工作规范》第12条规定，公安派出所民警对报案、控告、举报、群众扭送和投案自首等事项应当受理，不得拒绝、推诿，并分别情况处理：（一）对于管辖范围内的事项，应当依法受理，及时处理；（二）对不属于管辖范围内的事项或者管辖范围不明的，应当先行受理，然后移交有管辖权的公安机关或者有关部门处理；（三）对不属于管辖范围的事项，但情况紧急的，应当依法采取紧急措施后，再进行移交并记录在案；（四）跨辖区执行任务时，除紧急情况外，应当事先通知当地公安机关，请求协助。
C项：民警遇到犯罪嫌疑人前来投案，本单位没有管辖权时，应当先行受理，然后移交有管辖权的公安机关或者有关部门处理，而不是告知犯罪嫌疑人向有管辖权的公安机关投案。C项错误。
A项：根据《人民警察法》第6条第2款规定，公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行下列职责：维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为。辖区居民因琐事发生斗殴的警情属于治安案件类型警情，民警具有维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的职责，应立即出警处置。A项正确。
B项：根据《人民警察法》第21条第1款规定，人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。孕妇魏某临产去医院属于公民处于危难情形的紧急求助，民警应当立即救助。B项正确。
D项：根据《人民警察法》第21条第1款，人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。债权债务关系人前来求助，属于公民提出解决纠纷的请求情形，民警应当给予帮助，告知其可以在公安机关主持下自行协商，若协商不成可以到人民法院提起民事诉讼。D项正确。
因此，本题选择C选项。