事故调查中发现该矿长期以来存在非法生产行为，公安机关根据职责应调查该矿可能涉嫌的罪名有：(多选)

参考解析：

       根据《刑法》第三百三十八条：违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，构成污染环境罪。该矿场长期非法生产行为，可能随意倾倒有毒有害的废弃矿渣，可能构成污染环境罪。故A项正确。《刑法》第二百二十五条：违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的构成非法经营罪：（一）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的;（二）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的;（三）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的;（四）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。第三百四十三条：违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的，构成非法采矿罪。该矿场非法生产的行为并不属于非法经营的行为，可能构成非法采矿罪，B项说法错误。第一百三十四条：在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，构成重大责任事故罪。该矿场非法生产，造成人员伤亡或其他严重后果，可能构成重大责任事故罪，C项说法正确。《刑法》第一百二十五条，违反国家有关枪支、弹药、爆炸物的管理规定，未经批准，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物，危害公共安全的行为，构成非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪、非法制造、买卖、运输、储存危险物质罪。该矿场非法生产可能使用雷管、火药等爆炸物，可能构成非法买卖爆炸物罪，在刑法条文中无非法购买、使用爆炸物罪的规定，根据罪刑法定原则，D项说法错误。
       因此选择AC选项。