如果星期一和星期三由同一个人值班，则以下情况可能发生的是：

参考解析：

第一步，确定题型。
题干有信息匹配特征，确定为分析推理。
第二步，分析选项。
如果星期一和星期三是同一个人，则由条件①，可知不可能是甲。
A项：如果乙在星期三值班，则乙在星期一和星期三值班。假设甲在星期五值班，由条件④，可知甲还需要在另一天值班，结合条件①，可知甲在星期二值班，所以丙只能在星期四值班，此安排与条件②矛盾，排除；假设乙在星期五值班，由条件①，可知甲只能在星期二值班，丙只能在星期四值班，此安排与条件②矛盾；假设丙在星期五值班，因为甲不能在星期四值班，所以只能在星期二值班，所以丙要在星期四值班，此安排与条件②矛盾，排除。
B项：如果丙在星期四加班，则由条件②，可知乙在星期二值班，由条件①，可知甲不可能同时在星期一和星期三上班。假设星期一和星期三是乙值班，即乙在星期一、星期二和星期三值班，所以甲只能在星期五值班，不符合条件④，排除；假设星期一和星期三是丙值班，即丙在星期一、星期三和星期四值班，乙在星期二值班，所以甲只能在星期五值班，不符合条件④，排除。
C项：如果乙在星期五值班。假设乙也在星期一和星期三值班，则由条件①，可知甲只能在星期二值班，丙只能在星期四值班，此安排与条件②矛盾，排除；如果丙在星期一和星期三值班，则由条件①，可知甲只能在星期二值班，由条件④，可知乙需要在星期四值班，此安排符合所有要求。
D项：如果丙在星期二值班。假设乙在星期一和星期三值班，由条件①，可知甲不能在星期四值班，只能在星期五值班，不符合条件④，排除；假设丙在星期一和星期三值班，即丙在星期一、星期二和星期三值班，由条件①，可知甲不能在星期四值班，只能在星期五值班，不符合条件④，排除。
因此，选择C选项。