甲互联网搜索引擎公司为追求利益，大肆推行竞价排名推广，吴某误认为排名靠前的乙公司产品质量好，因商品质量问题导致吴某健康受损，关于法律责任的承担，下列说法正确的是：

参考解析：

第一步，本题考查民法知识。
第二步，根据《电子商务法》第四十条，电子商务平台经营者应当根据商品或者服务的价格、销量、信用等以多种方式向消费者显示商品或者服务的搜索结果；对于竞价排名的商品或者服务，应当显著标明“广告”。所以，题干中“甲互联网搜索引擎公司为追求利益，大肆推行竞价排名推广”属于作广告的行为。
根据我国《广告法》第二十八条，广告以虚假或者引人误解的内容欺骗、误导消费者的，构成虚假广告。广告有下列情形之一的，为虚假广告：（一）商品或者服务不存在的；（二）商品的性能、功能、产地、用途、质量、规格、成分、价格、生产者、有效期限、销售状况、曾获荣誉等信息，或者服务的内容、提供者、形式、质量、价格、销售状况、曾获荣誉等信息，以及与商品或者服务有关的允诺等信息与实际情况不符，对购买行为有实质性影响的；（三）使用虚构、伪造或者无法验证的科研成果、统计资料、调查结果、文摘、引用语等信息作证明材料的；（四）虚构使用商品或者接受服务的效果的；（五）以虚假或者引人误解的内容欺骗、误导消费者的其他情形。所以题中，甲公司为追求利益，大肆推行竞价排名推广，使得乙公司产品排名相当靠前，甲和乙在一定程度上构成了发布虚假广告的行为。
另外，根据我国《广告法》第五十五条，违反本法规定，发布虚假广告的，由市场监督管理部门责令停止发布广告，责令广告主在相应范围内消除影响，并处以罚款。因此，D选项正确，当选。
根据我国《广告法》第五十六条，违反本法规定，发布虚假广告，欺骗、误导消费者，使购买商品或者接受服务的消费者的合法权益受到损害的，由广告主依法承担民事责任。广告经营者、广告发布者不能提供广告主的真实名称、地址和有效联系方式的，消费者可以要求广告经营者、广告发布者先行赔偿。因此，AB选项正确，当选。
因此，选择ABD选项。