(单选题)
连接一个正方形对边的中点、三等分点、四等分点……,可以将正方形划分为如图所示的形式。第一幅图中有1个正方形、第2幅图中有5个正方形、第3幅图中有14个正方形、第4幅图中有30个正方形……那么按此规律第10幅图中有多少个正方形?
A.204
B.285
C.385
D.506
参考答案:C
参考解析:
第一步,本题考查几何计数问题,采用枚举归纳法。
第二步,第一幅图中有1个正方形;
第2幅图中有1+4=5个正方形;
第3幅图中有1+4+9=14个正方形;
第4幅图中有1+4+9+16=30个正方形;
规律为第n幅图中正方形个数为非0自然数前n项的平方和。那么第10幅中的个数为1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=385。
因此,选择C选项。
知识点:几何问题 数量关系 数学运算 选调生 选调生
