(单选题)

如下图所示，某市四个小区A、B、C、D之间的公路刚好是一个梯形，该梯形的高是4千米，已知AB=10千米，CD=6千米，现要在AB这条公路上建一个垃圾中转站S
（垃圾中转站不可以建在小区门口），则S到四个小区的距离之和最短是多少千米？

A.18

B.19

C.20

D.21

参考答案：C

参考解析：

第一步，根据题目，确定该题是在考察平面几何中的最短路线问题。
       第二步，而垃圾中转站到四个小区的距离=SA+SB+SC+SD=AB+SC+SD，要想让此距离最短，应找出SC+SD的最短距离。
       第三步，如下图所示，过AB作D点的对称点D’，则DD’=4千米×2=8千米，连接C D’，C D’与AB的交点S就是总距离最短时的垃圾中转站位置。此时S到四个小区的最短距离=AB+SC+SD’=AB+CD’，在三角形CDD’中,根据勾股定理可得到：=10（千米），故最短距离= AB+CD’=10千米+10千米=20千米。

       因此，选择C选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算地市级公务员考试地级市考