(单选题)

有一块长为90厘米、宽为75厘米的长方形铁片。要在这块铁片上剪出直径为整数、面积相等的圆形，其余部分弃去不用。那么在充分利用铁片的前提下最少可剪多少个圆？

A.15

B.30

C.36

D.6750

参考答案：B

参考解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，先考虑剪成面积相等的正方形铁片，则正方形铁片的内切圆即为符合要求的圆形。假设剪成n块正方形，正方形的边长为a，充分利用则弃去不用的面积最小即n（a²－πa²/4）=na²（1－π/4）最小。由于n=90×75÷a²，可知na²（1－π/4）=6750×（1－π/4）是一个定值。那么只需考虑剪出的正方形块数最少。想要圆形直径是整数则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数，90和75的公因数有1、3、5、15。块数最少，则取最大公因数，因此长边上有6个，宽上有5个，共可剪30块。
因此，选择B选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算地市级公务员考试地级市考

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