(单选题)
有两个长方体木块,一个长方体的棱长分别为6cm、8cm、10cm,另一个长方体的棱长分别为4cm、8cm、20cm。在两个长方体中都切割一个体积最大的圆锥体,则两个圆锥体的体积之比是多少?
A.6∶5
B.5∶6
C.3∶2
D.2∶3
参考答案:A
参考解析:
第一步,本题考查几何问题,属于立体几何构造类,用构造法解题。
第二步,棱长分别为6cm、8cm、10cm的长方体,以6×8为底面,切割成的圆锥体体积为π×3²×10÷3=30π,以8×10为底面,切割成的圆锥体体积为π×4²×6÷3=32π,那么棱长分别为6cm、8cm、10cm的长方体切割成的体积最大的圆锥体积为32π(以6×10为底面,切割的圆锥体积必然小于以6×8为底面)。
第三步,棱长分别为4cm、8cm、20cm的长方体,以4×8为底面,切割成的圆锥体体积为π×2²×20÷3=,以8×20为底面,切割成的圆锥体体积为π×4²×4÷3=,那么棱长分别为4cm、8cm、20cm的长方体切割成的体积最大的圆锥体积为(以4×20为底面,切割的圆锥体积必然小于以4×8为底面的)。
第四步,那么两个体积最大的圆锥其体积之比为32π∶=6∶5。
因此,选择A选项。
知识点:几何问题 数量关系 数学运算 地市级公务员考试 地级市考