下列爱国名句按照出现的顺序排列正确的是：
①匈奴未灭，何以为家
②先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
③商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花
④苟利国家生死以，岂因祸福避趋之

参考解析：

第一步，本题考查爱国名句。
第二步，①“匈奴未灭，何以为家” 这句话是汉武帝时的期的著名将领霍去病说的。霍去病当年大破匈奴，汉武帝为了嘉勉他，要建一个房子送他。霍去病坚持不要，说了一句："匈奴未灭,何以家为?" 汉武帝很感动。这句话的意思就是说：匈奴还没消灭，我怎么能够成家呢?
②"先天下之忧而忧，后天下之乐而乐"出自宋朝范仲淹的《岳阳楼记》，原句为：“其必曰‘先天下之忧而忧，后天下之乐而乐’”，其意思就是为官者（作者当时的身份）应把国家，民族的利益摆在首位，为祖国的前途、命运分愁担忧，为天底下的人民幸福出力，表现出作者远大的政治抱负和伟大的胸襟胆魄。
③“商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花”出自《泊秦淮》，这是唐代文学家杜牧的诗作。此诗是诗人夜泊秦淮时触景感怀之作，前半段写秦淮夜景，后半段抒发感慨，借陈后主（陈叔宝）因追求荒淫享乐终至亡国的历史，讽刺那些不从中汲取教训而醉生梦死的晚唐统治者，表现了作者对国家命运的无比关怀和深切忧虑的情怀。
④“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”出自林则徐著的《赴戍登程口占示家人》一诗。意思是只要对国家有利，即使牺牲自己生命也心甘情愿，绝不会因为自己可能受到祸害而躲开。
故正确的顺序是①③②④。
因此，选择A选项。