刘某的妻子意外身亡，只剩刘某和女儿小芳（12岁）一起生活。刘某重男轻女，长期对小芳拳脚相加，致使小芳常常轻微伤。小芳的奶奶多次制止，效果甚微，无奈向法院提起了撤销监护人资格的诉讼。下列选项中，说法正确的是：

参考解析：

第一步，本题考查民事主体知识。
第二步，A项：根据《反家庭暴力法》第二十三条，当事人因遭受家庭暴力或者面临家庭暴力的现实危险，向人民法院申请人身安全保护令的，人民法院应当受理。当事人是无民事行为能力人、限制民事行为能力人，或者因受到强制、威吓等原因无法申请人身安全保护令的，其近亲属、公安机关、妇女联合会、居民委员会、村民委员会、救助管理机构可以代为申请。题干中小芳12岁，是限制民事行为能力人，且遭受家庭暴力，所以小芳的奶奶作为近亲属可以代为申请保护令。A项正确。
BC项：根据《民法典》第三十六条，监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。人民法院在指定监护人时，应当从《民法典》第二十七、二十八条所确定的监护人范围中指定。题干中小芳父亲实施了严重损害被监护人身心健康的行为，所以法院可以依法指定小芳的监护人。B项正确，C项错误。
因此，选择AB选项。