(单选题)
设A，B分别为双曲线
的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，设直线AP、BP的斜率分别为m、n，则
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）。
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
参考解析：
设
，点P在双曲线上，得
，所以
，
，设函数
，
，所以
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
，即
，又基本不等式等号成立的条件为当且仅当
，所以
。故本题选C。
知识点：解析几何 中小学专业基础知识 图形与几何 教师招聘-小学 数学
(单选题)
设A，B分别为双曲线的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，设直线AP、BP的斜率分别为m、n，则取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）。
A.
B.
C.
D.
参考答案：C
参考解析：
设，点P在双曲线上，得，所以，，设函数，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，，即，又基本不等式等号成立的条件为当且仅当，所以。故本题选C。
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