(单选题)
阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262年-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
,且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。现有椭圆
,
、
为椭圆的长轴端点,
、
为椭圆的短轴端点,动点
满足
,
面积最大值为8,
面积最小值为1,则椭圆的离心率为( )。
A.
B.
C.
D.
参考答案:D
参考解析:
不失一般性地设椭圆各端点坐标为
,
,
,
。设动点
坐标为
,则
可写成
,两边同时平方,整理可得
,由此可得动点
的轨迹是以
为圆心,以
为半径的圆,与
轴的交点为
,
。
可看做以
为底,最长的高为圆的半径
,所以
,解得
,
可看做以
为底,最短的高为点
到
轴的距离
,所以
,解得
,所以
,椭圆的离心率
。故本题选D。
知识点:解析几何 中小学专业基础知识 图形与几何 教师招聘-小学 数学
