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公考题库 > 教师招聘-小学 > 数学

(单选题)

阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262年-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地,他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数,且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆。现有椭圆为椭圆的长轴端点,为椭圆的短轴端点,动点满足面积最大值为8,面积最小值为1,则椭圆的离心率为(   )。

A.

B.

C.

D.

参考答案:D

参考解析:

不失一般性地设椭圆各端点坐标为。设动点坐标为,则可写成,两边同时平方,整理可得,由此可得动点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆,与轴的交点为可看做以为底,最长的高为圆的半径,所以,解得可看做以为底,最短的高为点轴的距离,所以,解得,所以,椭圆的离心率。故本题选D。

知识点:解析几何 中小学专业基础知识 图形与几何 教师招聘-小学 数学
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