(单选题)

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（）已知他投篮一次得分的数学期望值为2，则的最小值为（）。

D.4

参考答案：C

参考解析：

由题意知，，即 $3 a+2 b=2$ ，所以 $\frac{1}{2}（3 a+2 b）=1$ ，所以 $\frac{2}{a}+\frac{1}{3 b}=$ $\left（\frac{2}{a}+\frac{1}{3 b}\right） \times 1=\left（\frac{2}{a}+\frac{1}{3 b}\right） \times \frac{1}{2}（3 a+2 b）=\frac{1}{2}\left（\frac{20}{3}+\frac{4 b}{a}+\frac{a}{b}\right） \geq \frac{1}{2}\left（\frac{20}{3}+2 \sqrt{\frac{4 b}{a} \cdot \frac{a}{b}}\right） \geq \frac{1}{2}\left（\frac{20}{3}+2 \sqrt{4}\right）=$ $\frac{16}{3}$ ，当且仅当“ $a=2 b=\frac{1}{2}$ ”时取等号，故的最小值为。故本题选C。

知识点：方程与不等式中小学专业基础知识数与代数教师招聘-小学数学

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（）已知他投篮一次得分的数学期望值为2，则的最小值为（ ）。

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（）已知他投篮一次得分的数学期望值为2，则的最小值为（）。