(单选题)
二次函数
图象的顶点为
，其图象与
轴的交点
的横坐标分别为
，与
轴负半轴交点于点
，在下面五个结论中：①
；②
；③
；④只有当
时，
是等腰直角三角形；⑤使
为等腰三角形的
值可以有三个，其中正确的结论是（ ）。
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：B
参考解析：
如图所示，抛物线的对称轴与
轴交于点
。结论①，因为抛物线与
轴的交点
的横坐标分别为
，所以抛物线对称轴为
，所以
，即
，故错误；结论②，由抛物线解析式可知，当
时，
，由抛物线图象可知，当
时，
，所以
，故错误；结论③，由题知方程
的解为
，由韦达定理得
，即
，故正确；结论④，当
时，设抛物线的解析式为
，将
和
代入得
，解得
，所以抛物线的解析式为
。设对称轴
与
轴交于点
，如图所示，将
代入抛物线解析式得
，所以点
的坐标为
，则
，
，所以
和
均是等腰直角三角形，又因为
是顶点，所以
，且
，满足
，所以此时
是等腰直角三角形，故正确；结论⑤，根据题意可得
，
，
。当
时，
，又因为
，所以解得
；当
时，
，此方程无解，所以这种情况不存在；当
时，
，又因为
，所以解得
。综上所述，符合要求的
值有两个，故错误。故本题选B。
知识点：函数 中小学专业基础知识 数与代数 教师招聘-小学 数学
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