(单选题)
美食大赛的评委对5种食品进行不记名投票。每张选票都可以选择5种食品中的任意一种或多种,但只有在选择不超过2种时才为有效票。5种食品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的82%、80%、72%、69%和57%。问本次投票的有效率最高可能为多少?
A.40%
B.50%
C.60%
D.46%
参考答案:D
参考解析:
第一步,本题考查最值问题,属于反向构造。
第二步,假设共有100位评委,每名评委有一张投票,在票上写出相应作品的编号。则5种食品的总得票数票。说明人均投票数为3.6票。要使投票有效率(即有效票占比)最高,则让有效票的人均投票数尽可能靠近3.6票,取为一人2票;反之,无效票占比最低,则无效票的人均投票数尽可能远离3.6票,取为一人5票。设有效票评委人数为x人,无效票评委人数为100-x人,则总票数=2x+5×(100-x)=360,解得:x≈46.7,因此x最大为46,即有效率最高为。
因此,选择D选项。
知识点: