2019年，国家财政科学技术支出同比增速约为：

参考解析：

第一步，本题考查混合增长率计算。
第二步，定位文字材料第五段，“2019年，国家财政科学技术支出9518.2亿元…，其中，中央财政科学技术支出3738.5亿元，增长9.3%，占财政科学技术支出的比重为39.3%；地方财政科学技术支出5779.7亿元，增长16.5%，占比60.7%。”
第三步，国家财政科学技术支出=中央财政科学技术支出+地方财政科学技术支出，根据混合增长率口诀“整体增长率介于部分增长率之间，偏向于基期量大的组成部分的增长率”。得到16.5%＞国家财政科学技术支出增速＞9.3%，故排除A选项。
根据基期量=现期量/（1+增长率），两个部分的分母“1+增长率”差别不大，再结合中央财政科学技术支出的现期量明显地方，故前者基期量小于后者。整体的增速应更靠近地方财政科学技术支出的增速。结合=12.9%，进一步得到16.5%＞国家财政科学技术支出增速＞12.9%。排除B选项。
第四步，根据十字交叉法，增长率交叉可得到两个部分的基期量之比（当两个部分的“1+增长率”差别不大时，可用现期量代替基期量），设2019年国家财政科学技术支出同比增速为r，用现期比重代替现期量（整体量一定），则有：，
即 ≈0.65，解得r≈13.7%。
因此，选择C选项。