甲的手机在车站丢失，乙拾得后私下以合理价格卖给了邻居丙，交易时丙对此并不知情。据此，下列选项不正确的有：

参考解析：

第一步，本题考查物权知识并选错误项。
第二步，ABC项：根据2021年版《民法典》第三百一十二条，所有权人或者其他权利人有权追回遗失物。该遗失物通过转让被他人占有的，权利人有权向无处分权人请求损害赔偿，或者自知道或者应当知道受让人之日起二年内向受让人请求返还原物；但是，受让人通过拍卖或者向具有经营资格的经营者购得该遗失物的，权利人请求返还原物时应当支付受让人所付的费用。权利人向受让人支付所付费用后，有权向无处分权人追偿。
可见，遗失物不适用善意取得，甲可以向乙请求损害赔偿，也可以向丙请求返还手机，A项错误；甲有权自知道或者应当知道受让人丙之日起二年内向丙请求返还该手机，B项错误；该手机是乙拾得后“私下”卖给丙的，丙不是“通过拍卖或者向具有经营资格的经营者购得该遗失物”，所以甲请求丙返还手机时无需支付丙购买手机的费用，而丙在返还手机后，可要求拾得人乙返还其购买手机的费用，C项错误。ABC项均错误，当选。
D项：根据2021年版《民法典》第三百一十四条，拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。”根据2021年版《民法典》第三百一十八条，遗失物自发布招领公告之日起一年内无人认领的，归国家所有。D项应为“一年内”，而不是“六个月内”。D项错误，当选。
因此，选择ABCD选项。