下列行政机关作出的行政处罚行为，其中行政机关存在违法情形的有：

参考解析：

第一步，本题考查行政处罚知识。
第二步，A项：根据2012年版《治安管理处罚法》第九十一条：“治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定；其中警告、五百元以下的罚款可以由公安派出所决定。”因此派出所只能决定五百元以下罚款和警告，无权决定行政拘留和1000元罚款，该派出所存在违法情形。A项正确。
B项：食品卫生许可证是由卫生主管部门颁发的，吊销食品卫生许可证属于卫生部门的职权范围，公安机关无权吊销。该县公安局存在违法情形。B项正确。
C项：根据2021年版《行政处罚法》第二十九条：“对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。同一个违法行为违反多个法律规范应当给予罚款处罚的，按照罚款数额高的规定处罚。”该县水利局在县环保局已经作出罚款决定的前提下，再次作出罚款决定，违反了“一事不再罚”的法律规定。该县水利局存在违法情形。C项正确。
D项：根据2021年版《行政处罚法》第六十三条第一款：“行政机关拟作出下列行政处罚决定，应当告知当事人有要求听证的权利，当事人要求听证的，行政机关应当组织听证：（一）较大数额罚款；（二）没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物；（三）降低资质等级、吊销许可证件；（四）责令停产停业、责令关闭、限制从业；（五）其他较重的行政处罚；（六）法律、法规、规章规定的其他情形。”“吊销许可证件”属于当事人可以要求听证的处罚情形，该县工商局不再举行听证会的做法违反法律规定。D项正确。
因此，选择ABCD选项。