下列我国科技成就，按照时间先后排序正确的是：
①500米口径球面射电望远镜在贵州省黔南地区落成并启用
②“奋斗者”号载人潜水器成功坐底世界最深处马里亚纳海沟
③北斗三号全球卫星导航系统正式开通
④中国载人航天工程的第十三艘飞船成功发射
⑤我国首颗太阳探测科学技术试验卫星成功发射

参考解析：

第一步，本题考查我国科技成就。
第二步，①2016年9月25日，国家重大科技基础设施500米口径球面射电望远镜落成启用。500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。
②2020年11月10日，我国研制的“奋斗者号”载人潜水器，在世界上最深的海沟马里亚纳海沟成功下潜突破10000米，并实现在马里亚纳海沟成功坐底，深度为10909米。
③2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空。7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在北京举行。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平出席仪式，宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通。
④2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。
⑤2021年10月14日18时51分，我国在太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”。
所以正确的时间排序为①③②⑤④。
因此，选择B选项。