(单选题)

暑假期间，某大学生制定计划：七月开始每日学习汉语生僻字。计划每天比前一天多学习一个生僻字，7月结束时经统计学习了150个生僻字。该大学生第一天开始学习时学习了几个生僻字，7月共学习了几天？

A.6，16

B.5，15

C.4，16

D.3，15

参考答案：D

参考解析：

第一步，本题考查等差数列问题。
第二步，等差数列前n项和公式为＝ $\frac{（a_1＋a_n）\times n}{2}$ ，根据题意可知＝150，公差d＝1，其他的量并未给出，正向不好解题。观察选项会发现每个选项有两个数据，故可用代入排除法解题。代入A选项，则有＝ $\frac{（6＋a_{16}）\times 16}{2}，$ 解得 $a_{16}$ ＝ $\frac{75}{4}-$ 6，因表示第n天学习的汉字个数应该为正整数，A选项错误；代入B选项，则有＝ $\frac{（5＋a_{15}）\times 15}{2}$ ，解得 $a_{15}$ ＝15，由等差数列的通项公式＝＋（n－1）×d，可知 $a_{15}$ ＝5＋（15－1）×1＝19 $\neq$ 15，B选项错误；代入C选项，则有＝ $\frac{（4＋a_{16}）\times 16}{2}，$ 解得 $a_{16}$ ＝ $\frac{75}{4}$ －4，非整数，C选项错误；代入D选项，则有150＝ $\frac{（3＋a_{15}）\times 15}{2}，$ 解得 $a_{15}$ ＝17，由等差数列的通项公式＝＋（n－1）×d，可知 $a_{15}$ ＝3＋（15－1）×1＝17，正确。
因此，选择D选项。

知识点：