(单选题)

如图所示，在梯形ABCD中若三角形BOC的面积为8 ${cm}^2$ ，OC=2AO，则梯形ABCD的面积为（） ${cm}^2$ 。

A.30

B.32

C.36

D.38

参考答案：C

参考解析：

第一步，本题考查平面几何问题。
第二步，过B点做AC的垂线BE，如下图所示。则三角形AOB、三角形BOC高相同，高相同时面积之比=底边之比，即 $\frac{S_{三角形AOB}}{S_{三角形BOC}}$ = $\frac{AO}{CO}$ = $\frac{1}{2}=\frac{S_{三角形A0B}}{8}$ ，即三角形AOB的面积=4（ ${cm}^2$ ）。因AB与DC平行，则三角形AOB与三角形DOC相似，由相似三角形面积之比等于边长比的平方，即 $\frac{S_{三角形AOB}}{S_{三角形DOC}}$ = ${（\frac{AO}{CO}）}^2$ = $\frac{1}{4}$ ，则三角形DOC的面积=16（ ${cm}^2$ ）。三角形ABD与三角形ABC同底同高，则S三角形ABD=S三角形ABC，故S三角形AOD=S三角形ABDS三角形AOB=S三角形ABCS三角形AOB=S三角形BOC=8（ ${cm}^2$ ），故梯形ABCD的面积=S三角形AOD+S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形COD=8+4+8+16=36（ ${cm}^2$ ）。
因此，选择C选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算公务员国考

如图所示，在梯形ABCD中若三角形BOC的面积为8，OC=2AO，则梯形ABCD的面积为（ ）。

如图所示，在梯形ABCD中若三角形BOC的面积为8 ${cm}^2$ ，OC=2AO，则梯形ABCD的面积为（） ${cm}^2$ 。