(单选题)

有一周长为400米的环形跑道，甲乙两人分别站在相距米的A、B两点同时同向开始散步，甲每10分钟可走完一圈，乙每14分钟可走完一圈，若甲第一次追上乙最长用时比最短用时多14分钟，问甲第三次追上乙时甲所走的最短距离用时为：（假设两人初始位置相距不到半圈）

A.不到70分钟

B.70—80分钟之间

C.80—90分钟之间

D.90分钟以上

参考答案：C

参考解析：

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，甲的速度为 $\frac{400}{10}=40$ 米/分钟，乙的速度为 $\frac{400}{14}=\frac{200}{7}$ 米/分钟，根据题意“甲第一次追上乙最长用时比最短用时多14分钟”，假设甲乙两人顺时针方向散步，甲第一次追上乙要比乙多走米，甲乙两人逆时针方向散步，甲第一次追上乙要比乙多走（）米，由于两人初始位置相距不到半圈（即），可列方程： $\frac{400-x}{40-\frac{200}{7}}-\frac{x}{40-\frac{200}{7}}=14$ ，解得。
第三步，若想甲第三次追上乙时甲所走的距离最短，则让甲第一次追上乙时，甲比乙多走米，第一次追上后两人所处位置相同，之后甲每追上一次乙，都比乙多走一圈（即400米），设甲第三次追上乙时甲所走的最短距离用时为，即甲第三次追上乙所用时间为，可列方程：120+400×2= $(40-\frac{200}{7})\times t$ ，解得。
因此，选择C选项。

知识点：行程问题数量关系数学运算事业单位职测