下列战役中，按照先后顺序是：
①彭城之战；②官渡之战；③长勺之战；④夷陵之战；

参考解析：

第一步，本题考查中国历史知识。
第二步，①彭城之战。彭城之战在汉二年（公元前205年）四月发生，是楚汉战争其中一场大战。彭城一战，刘邦遭到了自起兵以来的最大的惨败，楚军依靠项羽坚毅果敢的指挥，在半日之内以3万之师击溃汉军56万之众，歼灭刘邦主力，使刘邦陷入“发关中老弱未傅悉诣荥阳”的危机局面，创造了古代战争中速决战的典范，是中国历史上以少胜多的著名战例。
②官渡之战。官渡之战是东汉末年“三大战役”之一，也是中国历史上著名的以弱胜强的战役之一。建安五年（公元200年），曹操军与袁绍军相持于官渡（今河南中牟东北），在此展开战略决战。曹操奇袭袁军在乌巢的粮仓（今河南省安阳市新乡市延津县僧固乡），继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一中国北方的基础。
③长勺之战。长勺（sháo）之战，发生在中国春秋时代齐国与鲁国之间的一场战役，发生于公元前684年的长勺（今山东省莱芜）。此次战役，是继干时之战后齐、鲁另一次重要战役。鲁国在此次战役取得胜利，间接促成数年后齐鲁息兵言和。
④夷陵之战，又称彝陵之战、猇亭之战（猇亭[Xiāotíng]，古地名，在今湖北宜都北），是三国时期蜀汉昭烈帝刘备对东吴发动的大规模战役，是中国古代战争史上一次著名的积极防御的成功战例，也是三国“三大战役”的最后一场。其发生时间为公元221年7月至公元222年8月。正确排序是③①②④。
因此，选择C选项。