(单选题)

甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 $\frac{2}{3}$ ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 $\frac{1}{3}$ ，乙跑第二圈时速度提高了 $\frac{1}{5}$ 。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道长多少米?

A.300

B.400

C.600

D.800

参考答案：B

参考解析：

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用方程法解题。
第二步，甲、乙两人在椭圆跑道从起点相向而行，是环形相遇过程，“跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 $\frac{2}{3}$ ”可知，甲乙的速度比为3∶2，则第一次相遇时（图1中①所示位置），路程比为3∶2，即甲跑了一圈的 $\frac{3}{5}$ ；当甲到达出发点时，甲的总路程为1圈，故乙从开始到现在跑了一圈的 $\frac{2}{3}$ （如图1）；甲调头并提速 $\frac{1}{3}$ ，即甲的速度变为3＋3× $\frac{1}{3}$ ＝4，故甲、乙的速度比变为4∶2即2∶1，当乙到达出发点，乙的路程为一圈的1－ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，故甲的路程为 $\frac{2}{3}$ 圈（图2内圈所示）；乙调头并提速 $\frac{1}{5}$ ，乙的速度为2＋2× $\frac{1}{5}$ ＝ $\frac{12}{5}$ ，此时甲乙的速度比为4∶ $\frac{12}{5}$ 即5∶3，甲乙相向而行，从开始到相遇（相遇点为图2中②所示位置），两人总路程为1－ $\frac{2}{3}$ ＝ $\frac{1}{3}$ 圈（图2外圈所示），乙的路程为两人总路程的 $\frac{3}{8}$ ，即 $\frac{3}{8}$ × $\frac{1}{3}$ ＝ $\frac{1}{8}$ 圈。

第三步，设跑道的周长为s，两次相遇点距离为（ $\frac{3}{5}$ － $\frac{1}{8}$ ）×s＝190，解得：x＝400，故跑道长为400米。
因此，选择B选项。

知识点：行程问题数量关系数学运算事业单位职测