(单选题)

甲乙进行一场五局三胜制的羽毛球比赛，每局比赛双方获胜的概率相同，那么甲连赢3局获胜的概率与甲恰好连赢2局并获胜的概率比低：

A. $\frac{1}{32}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{3}{32}$

D. $\frac{1}{8}$

参考答案：A

参考解析：

第一步，本题考查概率问题。
第二步，根据题意，甲乙各自获胜的概率均是 $\frac{1}{2}$ 。
甲连赢三局还获胜的情况可分为三类：（1）连赢前三局，概率为 ${(\frac{1}{2})}^3$ ＝ $\frac{1}{8}$ ；（2）第一局输、连赢第二局到第四局，概率为 $\frac{1}{2}\times {(\frac{1}{2})}^3$ ＝ $\frac{1}{16}$ ；（3）前两局输、连赢后三局，概率为 ${(\frac{1}{2})}^2$ × ${(\frac{1}{2})}^3$ ＝ $\frac{1}{32}$ 。那么，甲连赢三局还获胜的概率是 $\frac{1}{8}$ ＋ $\frac{1}{16}$ ＋ $\frac{1}{32}$ ＝ $\frac{7}{32}$ 。
甲恰好连赢两局并获胜的情况可分为两类：（1）甲3∶1乙获胜且乙应中断甲连赢三局，乙可能获胜第二局或第三局，概率为 $\frac{1}{2}\times {(\frac{1}{2})}^3$ ×2＝ $\frac{1}{8}$ ；（2）甲3∶2乙获胜，此时乙获胜第一局和第三局、第一局和第四局、第二局和第三局或者第三局和第四局均可中断甲连赢三局，概率为 ${(\frac{1}{2})}^2$ × ${(\frac{1}{2})}^3$ ×4＝ $\frac{1}{8}$ 。那么，甲恰好连赢两局并获胜的概率是 $\frac{1}{8}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ＝ $\frac{1}{4}$ 。
第三步，甲连赢3局获胜的概率与甲恰好连赢2局并获胜的概率比低 $\frac{1}{4}$ － $\frac{7}{32}$ ＝ $\frac{1}{32}$ 。
因此，选择A选项。

知识点：概率问题数量关系数学运算事业单位公基