(单选题)

在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为6米、高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为：

A. $\frac{9}{8}$ ‍米

B. $\frac{8}{9}$ 米

C. $\frac{9}{16}$ 米

D. $\frac{4}{9}$ 米

参考答案：A

参考解析：

‍‍解法一：第一步，本题考查几何问题，用比例法解题。
第二步，变化前后谷量不变，也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一，变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致，都为6∶8=3∶4，根据几何放缩性质可知底面积之比为9∶16，变化前后体积不变，则高之比为反比，即16∶9。变化前谷堆高为2米，变化后高为 $2\times\frac{9}{16}=\frac{9}{8}$ （米）。
因此，选择A选项。
解法二：第一步，本题考查几何问题。
第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时，底面周长应为24米，根据周长公式 C=2πr， $r_1=\frac{24}{2\pi}=\frac{12}{\pi}$ ，则此谷堆的体积 $V=\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}S\times h=\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}\times\pi\times\frac{144}{\pi^2}\times2$ ；当底面弧长是8米时，底面周长应为32米；根据周长公式C=2πr ， $r_2=\frac{32}{2\pi}=\frac{16}{\pi}$ ，则此谷堆的体积 $V=\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}S\times h=\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}\times\pi\times\frac{256}{\pi^2}\times h$ ；根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知 $144\times2=256\times h$ ，解得 $h=\frac{9}{8}$ （米）。
因此，选择A选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算公务员省考

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