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(单选题)

一个布袋中装有大小相同的3个白球、4个红球和2个黑球，每次从袋中摸出一球不再放回。问恰好在第3次取得黑球的概率是多少？

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{42}$

参考答案：A

参考解析：

第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，球一共有3＋4＋2＝9（个），黑球有2个。根据题意可知情况如下：
①第一次、第二次摸到的都不是黑球，第三次恰好摸到的是黑球，分步用乘法，概率为 $\frac{7}{9}\times\frac{6}{8}\times\frac{2}{7}=\frac{1}{6}$ ；
②第一次摸到黑球，第二次摸到非黑球，‍第三次摸到黑球，概率为 $\frac{2}{9}\times\frac{7}{8}\times\frac{1}{7}=\frac{1}{36}$ ；
③第一次摸到非黑球，第二次摸到黑球，第三次摸到黑球，概率为 $\frac{7}{9}\times\frac{2}{8}\times\frac{1}{7}=\frac{1}{36}$ 。
第三步，第三次恰好摸到黑球的概率是 $\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$ 。
因此，选择A选项。

知识点：概率问题数量关系数学运算公务员省考

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