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(单选题)

如图所示，正方形ABCD的面积为100平方厘米，BD为其对角线。点G为BD上的一点，GB=11厘米。点E为AB边上的动点，作EF平行于AG交BD于点F。点E从点A出发，沿A $\to$ B移动到点B，设点E经过的路径长度AE为x，EFG的面积为y，则下列图像能大致反映y与x函数关系的是：

A.

B.

C.

D.

参考答案：A

参考解析：

第一步，本题考查函数问题。
第二步，因正方形ABCD面积为100平方厘米，则正方形的边长为10厘米。又因BD为正方形的对角线，则∠ABD45°。因为EF平行于AG，根据平行线的性质，可得 $\frac{AE}{AB}=\frac{GF}{GB}$ ，即 $\frac{x}{10}=\frac{GF}{11}$ ， $GF=\frac{11x}{10}$ ；由E点向BD作垂线EH。因为AE=，则EB=，又∠ABD45°，所以EH $=\frac{10-x}{\sqrt{2}}$ 。

第三步，根据三角形的面积公式 $S=\frac{1}{2}ah$ ，可得 $S_{∆EFG}=\frac{1}{2}\times GF\times EH=\frac{1}{2}\times \frac{11x}{10}\times \frac{10-x}{\sqrt{2}}=\frac{11\sqrt{2}}{40}x\times (10-x)$ 。即y与x的函数关系式为 $y=\frac{11\sqrt{2}}{40}x\times (10-x)$ ，是开口向下的抛物线，只有选项A符合条件。
因此，选择A选项。

知识点：函数问题数量关系数学运算公务员国考

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