(单选题)

已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为 $\frac{\sqrt{3}\pi }{3}$ ，则r=（）。

A. $\sqrt{2}$

B.2

C.3

D. $\sqrt{3}$

参考答案：B

参考解析：

第一步，本题考查几何问题，用公式法进行解题。
第二步，根据题意：圆锥的母线长为，设圆锥底面半径为R，高为h，则 $2 \pi R=\pi r, \quad R=\frac{r}{2}$ ， $h=\sqrt{l^{2}-R^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2} r$ ，所以 $V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi \frac{r^{2}}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{2} r=\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$ ，解得r=2。
因此，选择B选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算事业单位职测

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已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为，则r=（ ）。

已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为 $\frac{\sqrt{3}\pi }{3}$ ，则r=（）。