(单选题)

一实心圆锥体的底面半径为r，母线长为2r。若截圆锥体得到两个同样的锥体（如图），则所得两个椎体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是：

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\pi+4\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3\pi+2\sqrt{3}}{3\pi}$

D. $\frac{3\pi+4}{6\pi}$

参考答案：C

参考解析：

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，圆锥体表面积S＝πrl＋πr²＝πr（2r）＋πr²＝3πr²，截成两个锥体后，表面积增加了两个边长为2r的等边三角形，两个等边三角形的面积为 $2\times\frac{\sqrt{3}}{4}\times(2r)^2=2\sqrt{3}r^2$ 。
第三步，所得两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值为 $\frac{3\pi r^2+2\sqrt{3}r^2}{3\pi r^2}=\frac{3\pi+2\sqrt{3}}{3\pi}$ ‍。
因此，选择C选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算公务员国考