(单选题)

某种设备的采购费用为5600万元，第一个月的维护费用为10万元，往后每个月的维护费用都比上个月高20万元。问企业如只能在每月初采购新设备，要使得连续使用过程中的总体使用成本最低，新设备的更换周期应为多少个月？

A.24

B.26

C.28

D.30

参考答案：A

参考解析：

‍第一步，本题考查经济利润问题，属于最值优化类。
第二步，第一个月费用为10万元，之后每月比上月提高20万元，可知每个月的维护费用成一个首项为10，公差为20的等差数列，第n个月的维护费用为 $a_n=10+(n-1)\times20=(20n-10)$ 万元，前n个月总维护费用为 $S_n=\frac{\left[10+(20n-10)\right]\times n}{2}=10n^2$ （万元）。
第三步，直接求解复杂，考虑代入排除法。依次代入，代入A选项，即在24个月更换设备，由题可知更换设备第一个月的费用为5600＋10＝5610（万元），计算出第23、24月的总维护费用分别为5290万元和5760万元，刚好符合5290＜5610＜5760的关系，即新设备更换费用低于第24月的总维护费用，而高于第23月的总维护费用，故新设备的更换周期为24个月。
因此，选择A选项。

知识点：经济利润问题数量关系数学运算公务员国考