下列科技成就按照时间先后顺序排列正确的一项是：
①《九章算术》成为当时世界上最先进的应用数学
②世界上首颗空间量子科学实验卫星“墨子号”成功发射
③神舟十三号，中国空间站关键技术验证阶段第六次飞行
④《本草纲目》被誉为“东方医药巨典”
⑤祝融号火星车平安在火星度过100天

参考解析：

第一步，本题考查科技成就。
第二步，①《九章算术》成书于两汉（公元202——220年），最早提到分数问题，首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
②墨子号量子科学实验卫星在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭于2016年8月16日1时40分发射升空，是由我国自主研制的世界上首颗空间量子科学实验卫星。
③2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，是中国空间站关键技术验证阶段第六次飞行，也是该阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨驻留六个月。
④《本草纲目》成书于明朝（公元1368年——1644年），全面总结了16世纪以前的中国医药学，被誉为“东方医药巨典”。
⑤2020年7月23日12时41分，在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。中国首辆火星车命名为“祝融号”，火神祝融登陆火星的意思，2021年8月23日，祝融号火星车平安在火星度过100天，更是行驶里程突破1000米的关键一天。
正确的顺序是①④②⑤③。
因此，选择A选项。