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(单选题)

莱洛三角形是以等边三角形三个顶点为圆心，边长为半径，在顶点的对边画弧所得的封闭图形，这种形状的钻头可钻出四角为圆弧的正方形的孔洞（如左下图所示）。现将某莱洛三角形钻头所钻孔洞近似为正方形，测得该正方形孔洞截面积为25 ${cm}^2$ （如右下图所示），则该钻头的截面积为：

A. $\left(\frac{25\pi }{6}－\frac{25\sqrt{3}}{6}\right){cm}^2$

B. $\left(\frac{25\pi }{4}－\frac{25\sqrt{3}}{4}\right){cm}^2$

C. $\left(\frac{25\pi }{3}－\frac{25\sqrt{3}}{3}\right){cm}^2$

D. $\left(\frac{25\pi }{2}－\frac{25\sqrt{3}}{2}\right){cm}^2$

参考答案：D

参考解析：

第一步，本题考查几何问题。
第二步，该正方形孔洞截面积为25cm²，则其边长为5cm，即图中等边三角形边长为5cm。用图中半径为5cm，角度60°的扇形面积减去边长为5cm的等边三角形面积得到图中月牙形面积，所求截面面积为三个月牙图形的面积加上中间等边三角形的面积，则该钻头的截面积为 $3\times \left ( {\frac {1} {6}\times \pi \times {5}^{2}－\frac {\sqrt {3}} {4}\times {5}^{2}} \right )+\frac {\sqrt {3}} {4}\times {5}^{2}$ =（ $\frac{25\pi }{2}－\frac{25\sqrt{3}}{2}$ ）cm²。
因此，选择D选项。

知识点：几何问题数量关系数学运算公务员国考

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