(单选题)

某慈善机构向贫困地区捐赠216个玻璃杯，现使用两种不同型号的瓦楞纸箱包装运送，每个单瓦楞纸箱比每个双瓦楞纸箱多装 $\frac{2}{3}$ ，使用两种纸箱各一个最多可装30多个。若所有纸箱都装满，问最少需要多少个纸箱？

A.3

B.9

C.12

D.20

参考答案：C

参考解析：

第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，根据“每个单瓦楞纸箱比每个双瓦楞纸箱多装 $\frac{2}{3}$ ，使用两种纸箱各一个最多可装30多个”，可知单瓦楞纸箱与双瓦楞纸箱的容量比为5∶3，则两种纸箱的容量和是8的倍数，因此容量和为32。则每个单瓦楞纸箱可装32× $\frac{5}{8}$ ＝20个，每个双瓦楞纸箱可装32× $\frac{3}{8}$ ＝12个。
第三步，设使用单瓦楞纸箱x个，双瓦楞纸箱y个，可列方程20x＋12y＝216，化简得5x＋3y＝54，使用数量最少，则应尽量多使用单瓦楞纸箱，即x的值应尽可能大。3y和54均为3的倍数，根据整除特性x应为3的倍数，x最大值为9，此时y＝3，符合题意。则最少需要纸箱9＋3＝12个。
因此，选择C选项。

知识点：

看好课

某慈善机构向贫困地区捐赠216个玻璃杯，现使用两种不同型号的瓦楞纸箱包装运送，每个单瓦楞纸箱比每个双瓦楞纸箱多装，使用两种纸箱各一个最多可装30多个。若所有纸箱都装满，问最少需要多少个纸箱？

某慈善机构向贫困地区捐赠216个玻璃杯，现使用两种不同型号的瓦楞纸箱包装运送，每个单瓦楞纸箱比每个双瓦楞纸箱多装 $\frac{2}{3}$ ，使用两种纸箱各一个最多可装30多个。若所有纸箱都装满，问最少需要多少个纸箱？