(单选题)
甲、乙、丙、丁、戊五位画家参加一次绘画比赛，这次比赛设置一等奖1名，二等奖1名。已知甲和乙不能同时获奖，且丙获奖则甲必获奖，则这次绘画比赛一共有多少种不同的获奖方式？
A.18
B.12
C.9
D.6
参考答案：B
参考解析：
解法一：
第一步，一共5人，其中2人获奖，共有
＝10种情况，还有限定条件，种类较少，考虑使用枚举法解决排列组合问题，将所有可能列举出来。
第二步，甲和乙不能同时获奖，丙获奖则甲一定获奖，因此10种情况中，应去除甲乙、乙丙、丙丁、丙戊4种情况，满足条件的共有10－4＝6种情况。每种组合内部2人分别获得一等奖和二等奖，所以每种组合有
＝2种情况，那么6种组合，共有2×6＝12种获奖方式。
因此，选择B选项。
解法二：
甲和乙不能同时获奖，丙获奖则甲一定获奖，那么获奖的组合可能是甲丙、甲丁、甲戊、乙丁、乙戊、丁戊共6种组合。每种组合内部2人分别获得一等奖和二等奖，所以每种组合有
＝2种情况，那么6种组合，共有2×6＝12种获奖方式。
因此，选择B选项。
知识点：排列组合问题 数量关系 数学运算 公务员 国考
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