有这样的自然数，它加上1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是多少？

参考解析：

解法一：
第一步，本题考查多位数问题，用代入排除法解题。
第二步，因求除1以外最小的自然数，故优先从最小的选项代入验证：
A选项，73＋1＝74，是2的倍数；73＋2＝75，是3的倍数；73＋3＝76，是4的倍数；73＋4＝77，不是5的倍数，不满足题意，排除；
D选项，361＋1＝362，是2的倍数；361＋2＝363，是3的倍数；361＋3＝364，是4的倍数；361＋4＝365，是5的倍数；361＋5＝366，是6的倍数；361＋6＝367，不是7的倍数，不满足题意，排除；
C选项，420＋1＝421，不是2的倍数，不满足题意，排除。
A、C、D选项均不满足题意。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，一个自然数“加上1是2的倍数”可理解为：这个数除以2后余数为1；同理“加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数”可理解为：这个数分别除以3、4、5、6、7后余数均为1。
第三步，根据同余问题的口诀可知，满足条件的自然数为420n＋1（420为2、3、4、5、6和7的最小公倍数）。当n＝1时，420n＋1＝420＋1＝421，是满足题意最小的自然数（除了1以外）。
因此，选择B选项。