(单选题)
下图中是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔,共有20层,除了里面那一面,塔的外表都被涂成了红色,如果将塔拆开,请问有多少个各面全都是白色的正方体?
A.1785
B.2109
C.2470
D.2870
参考答案:B
参考解析:
第一步,本题考查立体几何类,用数列求和公式求解。
第二步,枚举前几层中各面全都是白色的正方体的数量来寻找规律。第1、2、3、4、5层分别有:0、0、1²、2²、3²个。总结规律为:从第3层开始,第n层这样的正方体的数量为(n-2)²,第20层有(20-2)²=18²。
根据公式“1²+2²+……+n²=”,这样的正方体合计有:1²+2²+……+18²=,尾数为9,结合选项,只有2109符合。
因此,选择B选项。
知识点:几何问题 数量关系 数学运算 事业单位 职测-联考A类