一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：

参考解析：

解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，正三角形和正六边形周长相等，假设均为6，则边长分别为 6÷3=2, 6÷6=1，故边长之比为2∶1。将正六边形分割成如图所示的6个小正三角形，大正三角形与小正三角形的边长比为2∶1，则面积比为2²：1²= 4∶1。假设小三角面积为1，则大三角面积为4，正六边形面积为6×1=6。
第三步，正六边形与正三角形的面积比为6÷4＝1.5，即正六边形面积为正三角形的1.5倍。

因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，正三角形和正六边形周长相等，故边长之比为2∶1。如图所示，连接正三角形三边中点和正六边形的三组对角线，分别得到4个和6个小正三角形，由于a中的小正三角形边长为大三角形的一半，而b中的小正三角形边长为六边形边长，故a和b中的小正三角形的边长相等，可知其面积也相等，故正六边形面积为正三角形的6÷4＝1.5倍。

因此，选择B选项。
解法三：
第一步，本题考查几何问题，本题属于平面几何类。
第二步，正三角形和正六边形周长相等，故边长之比为2∶1。赋值正三角形的边长为2，则正六边形的边长为1。
第三步，根据“边长为a的正三角形的面积为 a²”可得：正三角形的面积＝×2²；正六边形的面积＝×1²×6，则正六边形面积与正三角形面积之比为（ ×1²×6）∶（ ×2²）＝3∶2，即正六边形面积为正三角形的的1.5倍。
因此，选择B选项。