(单选题)

在1－100的自然数中，既不能被3整除，又不能被5整除，也不能被7整除的自然数有几个？

A.45

B.48

C.51

D.52

参考答案：A

参考解析：

第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用基本公式解题。
第二步，1－100的自然数中，可以被3整除的有100÷3=33+，取整33个，可以被5整除的有100÷5=20个，可以被7整除的有100÷7=14+个，取整14个，同时可以被3和5整除的有100÷15=6+，取整6个，同时可以被3和7整除的有100÷21=4+，取整4个，同时被5和7整除的有100÷35=2+，取整2个，并不存在同时被3，5，7都可以整除的数字。根据三集合标准型核心公式：总数－都不满足的＝集合A＋集合B＋集合C－A∩B－B∩C－A∩C＋都满足的，可以被3，5，7整除的一共有33+20+14－6－4－2=55个，那么不能被这三个数字整除的有100－55=45个。
因此，选择A选项。

知识点：容斥问题数量关系数学运算事业单位职测-联考C类

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