(单选题)
玲玲卖了一天的报刊,晚上数钱时,她发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。她把这叠纸钱分成钱数相等的两堆,第一堆中伍元和贰元的钱数相等,第二堆中伍元与贰元的张数相等。请问这一叠纸币至少有多少元?
A.140
B.210
C.240
D.280
参考答案:D
参考解析:
解法一:
第一步,本题属于约数倍数问题,用代入排除法解题。
第二步,问题问“这叠纸币至少有多少元”,采用极值代入,从最小的选项开始代入。
代入A选项,把这叠纸钱分成钱数相等的两堆140÷2=70(元),即每堆70元。根据第一堆的钱数相等,故伍元和贰元各有70÷2=35元。35是一个奇数,但贰元纸币的总额一定是偶数。因此,排除A项。
代入B选项,把这叠纸钱分成钱数相等的两堆210÷2=105(元),即每堆105元。根据第一堆的钱数相等,则还应该能平均分为2份,但105元无法再平均分为2份。因此,排除B项。
代入C选项,把这叠纸钱分成钱数相等的两堆240÷2=120(元),其中第二堆贰元和伍元的张数相等,则这堆贰元和伍元的张数均为总额÷(2+5)=总额÷7 ,但120无法被7整除。因此,排除C项。
因此,选择D选项。
解法二:
第一步,本题属于约数倍数问题,用代入排除法和整除特性解题。
第二步,第一堆钱数相同,假设贰元张数为a,伍元张数为b,可得2a=5b。所以第一堆的钱数为2×2a,即第一堆钱数是4的倍数,能被4整除。
代入A选项,把这叠纸钱分成钱数相等的两堆140÷2=70(元),即每堆70元。70不能被4整除,排除A项。
代入B选项,把这叠纸钱分成钱数相等的两堆210÷2=105(元),即每堆105元。105不能被4整除,排除B项。
第三步,第二堆张数相等,则第二堆钱数应为5+2,即7的倍数;贰元和伍元的张数相等,等量两堆至少7×2=14的倍数。代入C选项,把这叠纸钱分成钱数相等的两堆240÷2=120(元),240不能被14整除,排除C项。
因此,选择D选项。