(单选题)

某班的同学去图书馆借书，每人从7种不同的书中选一本，并且随书随机附带一个书签，其中每个书签是4种颜色中的一种。要使至少3名同学拿到相同的书和相同颜色的书签，那么至少需要有多少名同学？

A.57

B.84

C.85

D.72

参考答案：A

参考解析：

第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造问题。
第二步，题目中要求至少3人拿到相同的书和书签，最不利的情况就是有2人拿到相同颜色的书和书签，先考虑1人的情况，1人拿书和书签不同的组合有种 $C^1_7\times C^1_4=28$ 种，则2人拿到的总情况数为28×2=56。
第三步，正确答案=最不利+156+1=57。
因此，选择A选项。

知识点：